Đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác được định nghĩa thế nào? Công thức tính ra sao? Có tính chất gì? Cùng Mamnonabc tìm hiểu trong bài viết này nhé!

Đường trung bình của tam giác được định nghĩa thế nào?

Đường trung bình của tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ trong một tam giác, ba cạnh của tam giác sẽ tạo ra ba đường trung bình. Theo lý thuyết, đường trung bình tạo ra các cặp cạnh tỉ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại.

Nếu tam giác là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, đường trung bình của các tam giác này có thể bằng nửa cạnh thứ ba.

Đường trung bình là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh trong một tam giác
Đường trung bình là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh trong một tam giác

Tính chất đường trung bình của tam giác

Cho tam giác MNP, cho A, B lần lượt là trung điểm của MN, MP. Vậy AB được gọi là đường trung bình của tam giác MNP. Tính chất của đường AB là:

AB // NP

=  → Tam giác MAB đồng dạng với tam giác MNP.

Đường trung bình song song với cạnh còn lại trong tam giác và chia các cạnh ra với tỉ lệ bằng nhau
Đường trung bình song song với cạnh còn lại trong tam giác và chia các cạnh ra với tỉ lệ bằng nhau

Đường trung bình tam giác: Các định lý

Các định lý về đường trung bình của tam giác được phát biểu như sau:

– Định lý 1: Trong một tam giác, đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

– Định lý 2: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy.

Ví dụ: Cho tam giác BDC với M là trung điểm BC, E là trung điểm BD. Biết rằng điểm A tạo ra tam giác ABC có D là trung điểm của AE. I là điểm giao của CD và AM. Chứng minh AI = IM.

Hướng dẫn giải:

Tam giác BDC có M trung điểm BC, E trung điểm BD ⇒ EM là đường trung bình tam giác BDC → EM // CD, EM // DI

Tam giác AEM có D là trung điểm AE, DI // EM (cmt) ⇒ I là trung điểm AM.

Vậy, AI = IM (đpcm).

Tổng quan về đường trung bình của hình thang

Ngoài tam giác, hình thang cũng có đường trung bình và các tính chất, định lý cũng như dạng bài tập. Bên dưới là các kiến thức tổng quát về hình thang.

Về định nghĩa, đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

Về tính chất, đường trung bình của hình thang được định nghĩa như sau:

– Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy của hình thang, có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.

Chẳng hạn, hình thang ABCD có E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Ta sẽ có các cặp song song nhau là AE // AB // CD, khi đó, EF = .

– Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh thứ hai.

Đường trung bình của hình thang cũng quan trọng không kém đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của hình thang cũng quan trọng không kém đường trung bình của tam giác

Các dạng toán phổ biến của đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang

Dạng 1: Liên quan đến cạnh và góc, bao gồm dạng chứng minh hệ thức về cạnh và góc; dạng tính các cạnh và góc.

Để có thể giải quyết dạng toán này, phương pháp chủ yếu cần sử dụng là tính chất đường trung bình của tam giác kết hợp với các kiến thức về góc và cạnh khác. Cụ thể là định lý (1) “Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó”; (2) “Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại”.

Phương pháp giải tương tự với hình thang, hai định lý của hình thang là (1) “Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy”; (2) “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại”.

Dạng 2: Dạng 2 là dạng chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác.

Để có thể giải quyết dạng bài tập này, bạn cần sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác. Theo đó, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác lại với nhau.

Phương pháp giải áp dụng tương tự với hình thang, theo đó, “Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang”.

Hy vọng bài viết đã đem đến các kiến thức bổ ích cho bạn. Chúc các bạn học tốt.

>> Xem thêm: Hệ số góc là gì, lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y=ax+b

Leave a Reply

Your email address will not be published.